Câu 4. Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) \(y = logx\);

b) y = \(log_{\frac{1}{2}}x\).

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị hàm số \(y = logx\) (cơ số 10)

Tập xác định: \(D=(0;+\infty)\)

* Sự biến thiên:

\(y' = {1 \over {x\ln 10}} > 0,\forall x \in D\)

- Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)

- Giới hạn đặc biệt:

  \(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr} \)

Hàm số có tiệm cận đứng là: \(x=0\)

- Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung) nhận trục tung làm tiệm cận đứng, cắt trục hoành tại điểm \((1;0)\) và đi qua điểm \((10;1)\), \((\frac{1}{10}; -1)\).

b) Đồ thị hàm sốy = \(log_{\frac{1}{2}}x\) ( cơ số nhỏ hơn 1)

Tập xác định: \(D=(0;+\infty)\)

* Sự biến thiên:

\(y' =  - {1 \over {x\ln 2}} < 0,\forall x \in D\)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;+\infty)\)

- Giới hạn: 

  \(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr} \)

Hàm số có tiệm cận đứng \(x=0\).

- Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung (nhận trục tung làm tiệm cận đứng), cắt trục hoành tại điểm \((1;0)\) và đi qua điêm \((\frac{1}{2};1)\), điểm phụ \((2;-1)\), \((4.-2)\), \((\frac{1}{4}; 2)\).