Câu 5. Chứng minh rằng: 

a) \(\left ( \frac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}\) < \(\left ( \frac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}\);

b) \(7^{\sqrt[6]{3}}\) > \(7^{\sqrt[3]{6}}\).

Giải

Các em học sinh nên sử dụng các tính chất của lũy thừa dể giải bài toán này

a) ta có \(2\sqrt5\)= \(\sqrt{2^{2}.5}= \sqrt{20}\) ;  \(3\sqrt2\)  = \(\sqrt{3^{2}.2}\)=  \(\sqrt {18}=> 2\sqrt5 >  3\sqrt2\) 

=>  \(\left ( \frac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}\) < \(\left ( \frac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}\)

b) \(6\sqrt3 = \sqrt{6^{2}.3}\) =  \(\sqrt {108}\) ; \(3\sqrt 6\) = \(\sqrt{3^{2}.6}\)=  \(\sqrt{54}\) \(=> 6\sqrt3  >  3\sqrt6   => \) \(7^{\sqrt[6]{3}}\) > \(7^{\sqrt[3]{6}}\)