Câu 6. Cho tam giác ADC (AD = DC) có  \(\widehat {ACD} = {31^0}\). Trên cạnh AC lấy một điểm B sao cho  \(\widehat {ABD} = {88^0}\). Từ C kẻ một tia song song với BD cắt tia AD ở E.

a)Hãy tính các góc DCE và DEC.

b)Trong tam giác CDE, cạnh nào lớn nhất? Tại sao?    

Hướng dẫn làm :

a)∆ADC cân tại D, có  \(\widehat {ADC} = {31^0} =  > \widehat {ADC} = {180^0} - 2.\hat C\)

=>  \(\widehat {ADC} = {180^0} - {62^0} = {118^0}\)

+∆ADB có  \(\hat A = {31^0},\widehat {ABD} = {88^0}\)

=>  \(\widehat {ADB} = {180^0} - \left( {{{31}^0} + {{88}^0}} \right)\)

Hay  \(\widehat {ADB} = {61^0}\)

+BD //CE

=>  \(\widehat {DEC} = \widehat {ADB} = {61^0}\) (đồng vị)

b)  \(\widehat {EDC}\) là góc ngoài ∆ADC cân tại D

=>  \(\widehat {EDC} = 2.\hat C = {62^0}\)

∆DEC có  \(\hat E = {61^0};\hat D = {62^0} =  > \widehat {DCE} = {57^0}\)

Vì  \({57^0} < {61^0} < {62^0} =  > DE < DC < CE\)
Vậy CE là cạnh lớn nhất.