Câu 1. Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

\(y =  - {x^3} + 2{x^2} - x - 7\)

 \(y = {{x - 5} \over {1 - x}}\)

Trả lời:

*Xét hàm số: \(y =  - {x^3} +2{x^2} - x - 7\)

Tập xác định: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& y = - 3{x^2} + 4x-1{\rm{ }} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = {1 \over 3},x = 1 \cr} \)

\(y’ > 0\) với \(x\in({1\over3};1)\)

\(y’ < 0\) với \(x \in ( - \infty ,{1 \over 3}) \cup (1, + \infty )\)

Vậy hàm số đồng biến trong \(({1 \over 3},1)\) và nghịch biến trong \(( - \infty ,{1 \over 3}) \cup (1, + \infty )\)

b) Xét hàm số:  \(y = {{x - 5} \over {1 - x}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb R \backslash {\rm{\{ }}1\} \)

 \(y' = {{ - 4} \over {{{(1 - x)}^2}}} < 0,\forall x \in D\)

Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng \((-∞,1)\) và \((1, +∞)\).