Câu 14. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình \(2x - 2y + z + 5 = 0.\) Thể tích hình chóp S.ABC với \(S = \left( {1;1;1} \right)\) bằng:

(A) \(3\sqrt 6 ;\)           (B) \(12\sqrt 2 \);           (C) 8 ;               (D) 4.

Lời Giải:

Khoảng cách h từ S đến \(mp\left( \alpha  \right)\) chính là chiều cao SH của hình chóp S.ABC.

Ta có: \(h = SH = {{\left| {2.1 - 2.1 + 1 + 5} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {(-2)^2} + {1^2}} }} = {6 \over 3} = 2.\)

Thể tích hình chóp S.ABC là \(V = {1 \over 3}.6.2 = 4.\)

Chọn (D).