Câu 19. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên đường thẳng \(\Delta :{{x - 1} \over 1} = {y \over 2} = {{z - 2} \over 1}\) là:

(A) (1; 0; 2) ;                                (B) (2; 2; 3) ;

(C) (0; -2 ; 1) ;                             (D) (-1; 4; 0).

Lời Giải:

Phương trình tham số của

\(\Delta :\left\{ \matrix{
x = 1 + t \hfill \cr
y = 2t \hfill \cr
z = 2 + t \hfill \cr} \right..\)

Lấy \(N\left( {1 + t,2t,2 + t} \right) \in \Delta ,\,\,\overrightarrow {MN}  = \left( {t - 1,2t,t + 1} \right).\)

N là hình chiếu vuông góc của M trên \(\Delta \) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MN}  \bot \overrightarrow u \) (với \(\overrightarrow u  = \left( {1;2;1} \right)\) là vectơ chỉ phương của \(\Delta \)).

Ta có: \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow u  = 0 \Leftrightarrow t - 1 + 4t + t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 0.\)

Vậy N(1; 0; 2).

Chọn (A).