Câu 2. Lập phương trình chính tắc của elip, biết:

a)  Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lươt  là \(8\) và \(6\)

b)  Độ dài trục lớn bằng \(10\) và tiêu cự bằng \(6\)

Giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng :

\(\frac{x^{2}}{a^{2}}\) + \(\frac{y^{2}}{b^{2}}\) = 1

a) Ta có \(a > b\) : 

\(2a = 8  \Rightarrow a = 4 \Rightarrow a^2= 16\)

\(2b = 6   \Rightarrow b = 3 \Rightarrow  b^2= 9\)

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{x^{2}}{16}\)  + \(\frac{y^{2}}{9}\) = 1

b) Ta có: \(2a = 10 \Rightarrow a = 5  \Rightarrow  a^2= 25\)

               \(2c = 6   \Rightarrow c = 3  \Rightarrow c^2= 9\)

           \(\Rightarrow b^2=a^2-c^2 \Rightarrow b^2= 25 - 9 = 16\)

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16}= 1\)