Câu 20. Cho hai đường thẳng

\(d:\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr
y = - 1 - t \hfill \cr
z = 1 \hfill \cr} \right.\) và \(d':{{x - 2} \over { - 1}} = {{y + 2} \over 1} = {{z - 3} \over 1}.\) Khoảng cách giữa d và d’ là:

(A) \({{\sqrt 6 } \over 2};\) (B) \({{\sqrt {14} } \over 2};\) (C) \({1 \over {\sqrt 6 }};\) (D) \(\sqrt 2 \).

Lời Giải:

d đi qua A(1; -1; 1) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1;0} \right)\).

d’ đi qua điểm B(2; -2; 3) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'}  = \left( { - 1;1;1} \right).\)

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 1;2} \right);\,\,\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 1; - 2;1} \right).\)

Khoảng cách giữa d và d’ là: \({{\left| {\overrightarrow {AB} .\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|} \over {\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}} = {{\sqrt 6 } \over 2}.\)

Chọn (A).