Câu 1. a) Cho \(f(x) = (x + 10)^6\).  Tính \(f"(2)\).

          b) Cho \(f(x) = \sin 3x\). Tính \(f" \left ( -\frac{\pi }{2} \right )\) , \(f"(0)\), \(f" \left ( \frac{\pi }{18} \right )\).

Lời giải:

a) Ta có \(f'(x) = 6(x + 10)'. (x + 10)^5\),

\(f"(x) = 6. 5(x + 10)'. (x + 10)^4= 30. (x + 10)^4\)

Suy ra \(f''(2) = 30. (2 + 10)^4 = 622 080\).

b) Ta có  \(f'(x) = (3x)'. \cos 3x = 3\cos 3x\),

             \(f"(x) = 3. [-(3x)'. \sin 3x] = -9\sin 3x\).

Suy ra \(f"\left ( -\frac{\pi }{2} \right ) =  -9\sin \left ( -\frac{3\pi }{2} \right ) = -9\);

          \(f"(0) = -9sin0 = 0\);

          \(f" \left ( \frac{\pi }{18} \right ) = -9\sin\left ( \frac{\pi }{6} \right ) =  -\frac{9}{2}\).