Câu 1. Cho hai hình thang \(ABCD\) và \(ABEF\) có chung đáy lớn \(AB\) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: \((AEC)\) và \((BFD)\), \((BCE)\) và \((ADF)\)

b) Lấy \(M\) là điểm thuộc \(DF\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(AM\) với mặt phẳng \((BCE)\)

c) Chứng minh hai đường thẳng \(AC\) và \(BF\) không cắt nhau

Lời giải: 

a) Trong \((ABCD)\) : Gọi \(I=AC ∩ BD \), Trong \(( ABEF)\): Gọi \(J=AE ∩ BF \)

\(\Rightarrow (ACE) ∩ (BDF) = IJ\).

Tương tự \((BCE) ∩ ( ADF) = GH\)

b) Trong \((AGH)\): Gọi \(N=AM ∩ GH\), \(N  \in AM\) và \(N \in GH\subset (BCE)\)

Do đó: \(N=AM\cap(BCE)\)

c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

Giả sử \(AC\) và \(BE\) cùng nằm trong một mặt phẳng, lập luận dẫn tới \((ABCD) ≡ (ABEF)\) hay chúng cùng nằm trong một mặt phẳng (trái với giả thiết)

Do đó: \(AC\) và \(BF\) không cắt nhau.