Câu 109. Trên hình bên, đồ thị của ba hàm số:

\(y = {\log _a}x,\,{\log _b}x,\,{\log _c}x\) (a,b và c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cũng một mặt phẳng tọa độ Dựa vào đồ thị và các tính chất của logarit, hãy so sánh ba số a,b,c:

\(\eqalign{
& \left( A \right)\,a > b > c; \cr
& \left( C \right)\,b > a > c; \cr} \)

\(\eqalign{
& \left( B \right)\,c > a > b; \cr
& \left( C \right)\,c > b > a. \cr} \)

Giải

Dựa vào tính chất đơn điệu của hàm số ta có: \(a > 1,\,b > 1,\,c > 1\)

Với x > 1 ta có \({\log _a}x > {\log _b}x > 0 \Rightarrow {\log _x}a < {\log _a}b \Rightarrow a < b\)

Vậy \(c < a < b\). Chọn (C).