Câu 11. Cho hai thấu kính hội tụ L ₁ , L ₂ lần lượt có tiêu cự 20cm và 25cm, đồng trục, cách nhau ruột khoảng a = 80cm. Vật AB= 2cm, vuông góc với trục, ở trước hệ hai thấu kính và cách L ₁ là 30cm (L ₁ ở trước L ₂ ).

a) Hãy xác định các ảnh cho bởi hệ.

b) Làm lại trên nếu đưa L ₂ sát với L ₁

Giải

Phương pháp: Lập sơ đồ tạo ảnh

Với  \(d{'_1} + {d_2} = {O_1}{O_2}\)

Và  \({{\overline {{A_2}{B_2}} } \over {\overline {AB} }} = {{\overline {{A_2}{B_2}} } \over {\overline {{A_1}{B_1}} }}. {{\overline {{A_1}{B_1}} } \over {AB}} \Rightarrow K = {K_2}. {K_1}\)

Nếu hệ hai thấu kính ghép sát nhau thì \(D = {D_1} + {D_2}\)

Giải toán:

a) Ta có giả thiết f ₁ = 20 cm, f ₂ = 25 cm, O ₁ O ₂ = a = 80 cm

Vật AB = 2 (cm), d ₁ = 30 cm

• Dựa vào sơ đồ tạo ảnh ta lần lượt tính:

\(d{'_1} = {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}} = {{30. 20} \over {30 - 20}} = 60\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow {d_2} = a - d{'_1} = 80 - 60 = 20\left( {cm} \right)\)

\(d{'_2} = {{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} = {{20. 25} \over {20 - 25}} = - 100\left( {cm} \right)\)

Độ lớn của ảnh:

\(K = {K_2}. {K_1} = \left( { - {{{d_2}'} \over {{d_2}}}} \right)\left( { - {{{d_1}'} \over {{d_1}}}} \right) = \left( { - {{ - 100} \over {20}}} \right)\left( { - {{60} \over {30}}} \right) \)

\(= \left( 5 \right)\left( { - 2} \right) = - 10\)

\( \Rightarrow {A_2}'{B_2} = 10AB = 10 \times 2 = 20\left( {cm} \right)\)

Vậy qua quang hệ, ta có ảnh cuối cùng là ảnh ảo, ngược chiều vật AB và có độ lớn là 20 (cm).

Cách vẽ ảnh qua quang hệ:

+ Xác định các vị trí vật, ảnh bằng các số k.

+ Vẽ tia tới qua vật và tia ló qua ảnh cho từng cặp vật, ảnh của mỗi thấu kính.

b) Nếu ghép sát (L ₂ ) với (L ₁ ) thì độ tụ hộ thấu kính sẽ là

\(D = {D_1} + {D_2} = {1 \over {{f_1}}} + {1 \over {{f_2}}} = {1 \over {0,2}} + {1 \over {0,25}}\)

\(= 5 + 4 = 9\left( {dp} \right)\)

Tiêu cự của hệ thấu kính là:

\(f = {1 \over D} = {1 \over 9} = 0,1111\left( m \right)\Rightarrow f = 11,11 \;cm\)

Suy ra vị trí của ảnh là:\(d' = {{df} \over {d - f}} = {{30. 11,11} \over {30 - 11,11}} = 17,64\left( {cm} \right)\)

\(K = {{\overline {A'B'} } \over {\overline {AB} }} = - {{d'} \over d} = - {{17,64} \over {30}} = - 0,59 \)

\(\Rightarrow A'B' = 0,59. AB  \approx  1,2\left( {cm} \right)\)

Ảnh qua quang hệ là ảnh thật, ngược chiều vật và có độ lớn 1,2 (cm)