Bài 110 Phương trình \({\log _2}4x - {\log _{{x \over 2}}}2 = 3\) có bao nhiêu nghiệm? (A) 1 nghiệm
Câu 110. Phương trình \({\log _2}4x - {\log _{{x \over 2}}}2 = 3\) có bao nhiêu nghiệm?
(A) 1 nghiệm (B) 2 nghiệm
(C) 3 nghiệm (D) 4 nghiệm
Giải
Điều kiện: \(x > 0,\,x \ne 2\)
\(\eqalign{
& {\log _2}4x - {\log _{{x \over 2}}}2 = 3 \Leftrightarrow 2 + {\log _2}x - {1 \over {{{\log }_2}{x \over 2}}} = 3 \cr
& \Leftrightarrow {\log _2}x - {1 \over {{{\log }_2}x - 1}} = 1 \Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}x - 1 = {\log _2}x - 1 \cr
& \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}x = 0 \hfill \cr
{\log _2}x = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Phương trinh có 2 nghiệm. Chọn (B).