Câu 14. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a. Một dây cung thay đổi của đường tròn đáy có độ dài không đổi bằng a. Tập hợp các trung điểm của đoạn thẳng nối đỉnh hình nón với trung điểm của dây cung đó là:

(A) Một mặt nón cố đinh;         (B) Một mặt phẳng cố đinh;

(C) Một mặt trụ cố định;          (D) Một đường tròn cố đinh.

Giải

Gọi I là trung điểm AB ta có \(OI = \sqrt {O{B^2} - I{B^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{{a^2}} \over 4}}  = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Tập hợp I là đường tròn tâm O bán kính \({{a\sqrt 3 } \over 2}\) trong mặt phẳng đáy hình nón. Gọi O’ là trung điểm SO và M là trung điểm của SI thì \(MO' = {1 \over 2}OI = {{a\sqrt 3 } \over 4}\)

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O’ bán kính \({{a\sqrt 3 } \over 4}\) nằm trong mặt phẳng qua O’ và song song với mặt phẳng đáy.

Chọn (D).