Câu 16. Xét vị trí tương đối của mỗi cặp mật phẳng cho bởi các phương trình sau:

a) \(x + 2y - z + 5 = 0\) và \(2x + 3y - 7z - 4 = 0\).
b) \(z - 2y + z - 3 = 0\) và \(2x - y + 4z - 2 = 0\).
c) \(x + y + z - 1 = 0\) và \(2x + 2y + 2z + 3 = 0\).
d) \(3x - 2y + 3z + 5 = 0\) và \(9x - 6y - 9z - 5 = 0\).
e) \(x - y + 2z - 4 = 0\) và \(10x - 10y + 20z - 40 = 0\).

Giải

a) Ta có \(1:2:\left( { - 1} \right) \ne 2:3:\left( { - 7} \right)\) nên hai mặt phẳng đã cho cắt nhau.
b) \(1:\left( { - 2} \right):1 \ne 2:\left( { - 1} \right):4\) nên hai mặt phẳng cắt nhau.
c) \({1 \over 2} = {1 \over 2} = {1 \over 2} \ne {{ - 1} \over 3}\) nên hai mặt phẳng song song.
d) \(3:\left( { - 2} \right):3 \ne 9:\left( { - 6} \right):\left( { - 9} \right)\)nên hai mặt phẳng cắt nhau.
e) \({1 \over {10}} = {{ - 1} \over { - 10}} = {2 \over {20}} = {{ - 4} \over { - 40}}\) nên hai mặt phẳng trùng nhau.