Câu 17. Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là

(A) \(\sqrt 3 \)       (B) \(2\sqrt 3 \)         (C) \({{\sqrt 3 } \over 2}\)        (D) \({{2\sqrt 3 } \over 3}\)

Giải

Gọi AB là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón, I là tâm đường tròn đáy của hình nón \(AI = \sqrt {A{C^2} - C{I^2}}  = \sqrt 3 \)

\(\Delta ABC\) vuông tại C nên \(A{C^2} = AI.AB \Rightarrow AB = {{A{C^2}} \over {AI}} = {4 \over {\sqrt 3 }} = {{4\sqrt 3 } \over 3}\)

\( \Rightarrow R = {{AB} \over 2} = {{2\sqrt 3 } \over 3}\). Chọn (D).