Câu 17. Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng \(13, 14, 15\), cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc \({30^0}\) và có chiều dài bằng \(8\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

(A) \(340\)                                  (B) \(336\)

(C) \(274\sqrt 3 \)                            (D) \(124\sqrt 3 \)

đáp án

Gọi H là hình chiếu của A trên mp(A’B’C’)

Ta có: \(\widehat {AA'H} = {30^0}\,\,;\,\,AA' = 8\,\,;\,\,AH = AA\sin {30^0} = 4\)

Diện tích đáy \({S_{A'B'C'}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = 84\)

Thể tích khối lăng trụ là: \(V = S.h = 84.4 = 336\)

Chọn B.