Câu 18. Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính là

(A) \({{a\sqrt 3 } \over 4}\)                   (B) \({{a\sqrt 2 } \over 4}\)

(C) \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)                    (D) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Giải

Diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi {{{a^2}} \over 2} + \pi {{{a^2}} \over 4} = \pi {a^2}{3 \over 4}\)

Diện tích mặt cầu bán kính R là \(4\pi {R^2}\).

Suy ra \(4\pi {R^2} = \pi {a^2}{3 \over 4} \Rightarrow R = {{a\sqrt 3 } \over 4}\).

Chọn (A).