Câu 18. Đáy của một hình hộp đứng là hình thoi cạnh \(a\), góc nhọn \({60^0}\). Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Khi đó thể tích của hình hộp là:

(A) \({a^3}\)                                      (B) \({a^3}\sqrt 3 \)

(C) \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 2}\)                                 (D) \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 6}\)

Giải

Tam giác A’B’C’ là tam giác đều cạnh a

Ta có:

\(\eqalign{
& A'C' = a,B'D' = 2B'O' = a\sqrt 3 = A'C \cr
& \Rightarrow CC' = \sqrt {A'{C^2} - A'C{'^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \cr} \)

Diện tích đáy \({S_{A'B'C'D'}} = {1 \over 2}A'C'.B'D' = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)

Thể tích khối hộp: \(V = S.h = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}.a\sqrt 2  = {{{a^3}\sqrt 6 } \over 2}\)

Chọn D.