Câu 2. Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và cạnh \(BD\) vuông góc với cạnh \(BC\). Biết \(AB = AD = a\), tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc \(BDA\) quanh cạnh \(AB\).

Giải

Vì \(∆ABD\) vuông góc tại \(A\), nên khi quay \(BDA\) quanh \(AB\) ta được hình nón tròn xoay đường cao \(AB = a\) và bán kính đáy bằng \(AD = r =a\).

Vậy \(V\)_nón = \({1 \over 3}\pi {r^2}h = {1 \over 3}\pi {a^3}\)

\(S\)_xq = \(πrl\) ở đó đường sinh \(l = a\sqrt2\) nên \(S\)_xq = \(\sqrt2πa^2\).