Câu 20. Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng \(90^0\). cắt hình nón bằng mặt phẳng (a) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (a) và mặt đáy hình nón bằng \(60^0\) . Khi đó diện tích thiết diện là

(A) \({{\sqrt 2 } \over 3}{a^2}\)                     (B) \({{\sqrt 3 } \over 2}{a^2}\)

(C) \({2 \over 3}{a^2}\)                        (D) \({3 \over 2}{a^2}\)

Giải

\(\eqalign{
& OS = {1 \over 2}AB = {{a\sqrt 2 } \over 2} \cr
& SI = {{SO} \over {\sin {{60}^0}}} = {{a\sqrt 2 } \over {\sqrt 3 }} \cr
& OI = SO.\cot {60^0} = {{a\sqrt 2 } \over {2\sqrt 3 }} \cr
& \Rightarrow IC = \sqrt {O{C^2} - I{O^2}} = \sqrt {{{{a^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 6}} = {a \over {\sqrt 3 }} \cr
& S = {1 \over 2}SI.2IC = {{a\sqrt 2 } \over {\sqrt 3 }}.{a \over {\sqrt 3 }} = {{\sqrt 2 } \over 3}{a^2} \cr} \)

Chọn (A).