Câu 21. Cho mặt phẳng (P) có phương trình \(x - y - 1 = 0.\) Điểm \(H\left( {2; - 1; - 2} \right)\) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên một mặt phẳng (Q). Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

(A) \({30^0}\)               (B) \({45^0}\)           (C) \({60^0}\)                (D) \({90^0}\)

Giải

mp(Q) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow m  = \overrightarrow {OH}  = \left( {2; - 1; - 2} \right)\)
Mp(P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 1;0} \right)\).
\(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì:
\(\cos \varphi  = {{\left| {\overrightarrow m .\overrightarrow n } \right|} \over {\left| {\overrightarrow m } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = {{\left| {2 + 1} \right|} \over {\sqrt {4 + 1 + 4} .\sqrt {1 + 1 + 0} }} = {1 \over {\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi  = {45^0}.\)
Chọn (B).