Câu 22. Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng \(a\). Khi đó, thể tích của khối tám mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho là:

(A) \({{{a^3}\sqrt 2 } \over {24}}\)                   (B) \({{{a^3}\sqrt 3 } \over {12}}\)

(C) \({{{a^3}\sqrt 2 } \over 6}\)                   (D) \({{{a^3}\sqrt 3 } \over {24}}\)

đáp án

Khối tám mặt đều đã cho có cạnh là \({a \over 2}\) và \(RS = MP = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)

Thể tích khối tám mặt đều là \(V = 2.{V_{R.MNPQ}} = 2.{1 \over 3}.{{RS} \over 2}.{S_{MNPQ}} = 2.{1 \over 3}.{{a\sqrt 2 } \over 4}.{{{a^2}} \over 4} = {{{a^3}\sqrt 2 } \over {24}}\)

Chọn A