Câu 23. Cho khối \(12\) mặt đều \((H)\) có thể tích \(V\) và diện tích mỗi mặt của nó bằng . Khi đó tổng các khoảng cách từ một điểm nằm trong \((H)\) đến các mặt của nó bằng:

(A) \({{3V} \over {4S}}\)                        (B) \({V \over {4S}}\)

(C) \({{3V} \over S}\)                       (D) \({V \over {12S}}\)

Giải

Gọi \({h_1},{h_2},...,{h_{12}}\) là khoảng cách từ M nằm trong (H) đến các mặt của khối 12 mặt đều

Ta có: \(V = {1 \over 2}{h_1}S + {1 \over 3}{h_2}S + ... + {1 \over 3}{h_{12}}S = {1 \over 3}S\left( {{h_1} + {h_2} + ... + {h_{12}}} \right)\)

Suy ra \({h_1} + {h_2} + ... + {h_{12}} = {{3V} \over S}\)

Chọn C.