Câu 25. Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng \(6cm\) và góc nhọn bằng \({45^0}\), cạnh bên của hình hộp dài \(10cm\) và tạo với mặt phẳng đáy một góc \({45^0}\). Khi đó thể tích của hình hộp là:

(A) \(124\sqrt 3 \,\,c{m^3}\)                   (B) \(180\,\,c{m^3}\)

(C) \(120\sqrt 2 \,\,c{m^3}\)                   (D) \(180\sqrt 2 \,\,c{m^3}\)

đáp án

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B’\) trên mp \((ABCD)\)

\(B'H = BB'.\sin {45^0} = 10.{{\sqrt 2 } \over 2} = 5\sqrt 2 \)

Diện tích đáy \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = {a^2}\sin {45^0} = {{{a^2}\sqrt 2 } \over 2} = 18\sqrt 2 \)

Thể tích hình hộp \({V_{ABCD}} = {S_{ABCD}}.B'H = 18\sqrt 2 .5\sqrt 2  = 180\)

Chọn B.