Câu 25. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy \(a,b\) (\(a<b\)) và độ dài đường sinh là \(l\) (\(a,b,l\) có cùng đơn vị đo).

Giải:

Kí hiệu như hình vẽ. Ta có hai tam giác vuông \(AO'C\) và \(AOB\) đồng dạng vì có góc chung.

 Nên \(\frac{l_1}{l - l_1}= \frac{a}b\) => \(l_1 = \frac{a}bl- \frac{a}bl_1\) 

=> \((1+\frac {a}b)l_1 = \frac{a}{b}l\) => \(l_1 = \frac{a}{a+b}l\)

Diện tích xung quanh của hình nón lớn: 

\(S\)_{xq nón lớn} = \(π.r.l =π.b.l\)

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ:

\(S\)_{xq nón nhỏ} =\(\pi .r.{l_1} = \pi .a.{a \over {a + b}}l = \pi {{{a^2}} \over {a + b}}l\)

Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:

\(S\)_{xq nón cụt} =  \(S\)_{xq nón lớn} - \(S\)_{xq nón nhỏ}

= \(\pi b l - \pi \frac{a^2}{a +b}l=(b-\frac{a^2}{a+b})\pi l\)

= \((\frac{b^2+ab- a^2}{a+b})\pi l\)