Câu 26. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng \(120^0\). Trên đường tròn đáy, lấy một điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí của M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất ?

(A) Có 1 vị trí ;                          (B) Có 2 vị trí ;

(C) Có 3 vị trí ;                          (D) Có vô số vị trí.

Giải

Gọi \(l\) là độ dài đường sinh của hình nón ta có \(SA = SM = l\).

Ta có: \({S_{\Delta SAM}} = {1 \over 2}SA.SM.\sin \widehat {ASM} = {1 \over 2}{l^2}\sin \widehat {ASM}\)

Để diện tích tam giác SAM lớn nhất thì \(\sin \widehat {ASM} = 1 \Rightarrow \widehat {ASM} = {90^0}\).

Vì góc ở đỉnh bằng \({120^0}\) nên có 2 vị trí thỏa mãn \(\widehat {ASM} = {90^0}\).

Chọn (B).