Câu 27. Cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(1; 1; 3). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC).

Một học sinh làm như sau:

Bước 1: Tọa độ trong tâm G của tam giác ABC là

\(\left\{ \matrix{
{x_G} = {{1 + 1 + 1} \over 3} = 1 \hfill \cr
{y_G} = {{3 + 2 + 1} \over 3} = 2 \hfill \cr
{z_G} = {{2 + 1 + 3} \over 3} = 2. \hfill \cr} \right.\)

Bước 2: Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 3;1;0} \right).\)

Bước 3: Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:

\(\left\{ \matrix{
x = 1 - 3t \hfill \cr
y = 2 + t \hfill \cr
z = 2. \hfill \cr} \right.\)

giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

(A) Đúng;                                    (B) Sai ở bước 1;

(C) Sai ở bước 2;                      (D) Sai ở bước 3.

Giải

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {0, - 1, - 1} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {0, - 2,1} \right),\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 3,0,0} \right).\)
Chọn (C).