Câu 27. Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc \(\alpha \). Thể tích của hình chóp đó là:

(A) \({{{a^3}\cot \alpha } \over {12}}\)               (B) \({{{a^3}tan\alpha } \over {12}}\)

(C) \({{{a^2}tan\alpha } \over {12}}\)               (D) \({{{a^3}tan\alpha } \over 4}\)

đáp án

Gọi \(H\) là tâm của tam giác đều \(ABC\) thì \(SH \bot \left( {ABC} \right)\)

\(\tan \alpha  = {{SH} \over {AH}} \Rightarrow SH = {{a\sqrt 3 } \over 3}\tan \alpha \)

Thể tích hình chóp là: \(V = {1 \over 3}{S_{ABC}}.SH = {1 \over 3}{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}{{a\sqrt 3 } \over 3}\tan \alpha  = {{{a^3}\tan \alpha } \over {12}}\)

Chọn B.