Câu 27. Đố: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

\({{{x^2}} \over {5x + 25}} + {{2\left( {x - 5} \right)} \over x} + {{50 + 5x} \over {x\left( {x + 5} \right)}}\)

Tại x = -4.

Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì?

Hướng dẫn làm :

\({{{x^2}} \over {5x + 25}} + {{2\left( {x - 5} \right)} \over x} + {{50 + 5x} \over {x\left( {x + 5} \right)}}\)

\( = {{{x^2}} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} + {{2\left( {x - 5} \right)} \over x} + {{50 + 5x} \over {x\left( {x + 5} \right)}}$\)

\( = {{{x^3}} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} + {{2\left( {x - 5} \right).5\left( {x + 5} \right)} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} + {{5\left( {50 + 5x} \right)} \over {5x\left( {x + 5} \right)}}\)

\( = {{{x^3} + 10\left( {{x^2} - 25} \right) + 250 + 25x} \over {5x\left( {x + 5} \right)}}\)

\( = {{{x^3} + 10{x^2} + 25x} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} = {{x\left( {{x^2} + 10x + 25} \right)} \over {5x\left( {x + 5} \right)}}\)

\( = {{x{{\left( {x + 5} \right)}^2}} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} = {{x + 5} \over 5}\)

 Với x = - 4 giá trị của phân thức rút gọn bằng \({{ - 4 + 5} \over 5} = {1 \over 5}\)

Ta được ngày 1 tháng 5. Đó là ngày Lao Động quốc tế.