Câu 3. Một hình cầu có thể tích \({4 \over 3}\pi \) ngoại tiếp một hình lập phương. Trong các số sau đây, số nào là thể tích khối lập phương?

(A) \({{8\sqrt 3 } \over 9}\)            (B) \({8 \over 3}\)           (C) 1               (D) \(2\sqrt 3 \)

Giải

Giả sử bán kính mặt cầu là \(R\) và cạnh hình lập phương là a thì thể tích khối cầu là \(V = {4 \over 3}\pi {R^3} \Rightarrow R = 1\) và \(4{R^2} = 3{a^2} = 4 \Rightarrow a = {2 \over {\sqrt 3 }}\)

Thể tích khối lập phương là \(V = {a^3} = {\left( {{2 \over {\sqrt 3 }}} \right)^3} = {8 \over {3\sqrt 3 }} = {{8\sqrt 3 } \over 9}\).

Chọn (A).