Câu 30. Thực hiện các phép tính sau:

a) \( \frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^{2}+6x}\);                    b) \( x^{2}+1-\frac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\)

Hướng dẫn giải:

a) \( \frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^{2}+6x}\) \( =\frac{3}{2(x+3)}+\frac{-(x-6)}{2x(x+3)}\)

                                \(={{3x} \over {2x(x + 3)}}+\frac{-(x-6)}{2x(x+3)}\)

                                \( =\frac{3x-(x-6)}{2x(x+3)}=\frac{3x-x+6}{2x(x+3)}\)

                                 \(=\frac{2x+6}{2x(x+3)}={{2(x + 3)} \over {2x(x + 3)}}=\frac{1}{x}\)        

  b) \( x^{2}+1-\frac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\) \( =x^{2}+1+\frac{-(x^{4}-3x^{2}+2)}{x^{2}-1}\)

                                      \( =\frac{(x^{2}+1)(x^{2}-1)-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}\) 

                                      \( =\frac{x^{4}-1-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}\)

                                      \( =\frac{3x^{2}-3}{x^{2}-1}=\frac{3(x^{2}-1)}{x^{2}-1}=3\).