Bài 31. Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0) và D(0; 0; 2). Tính khoảng cách giữa
Câu 31. Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0) và D(0; 0; 2).
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD.
Một học sinh làm như sau:
Bước 1: \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;1;0} \right),\,\,\overrightarrow {BD} = \left( { - 1; - 1;2} \right),\,\,\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;0} \right).\)
Bước 2: \(\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {2;2;2} \right)\).
Bước 3: \(d\left( {AC,BD} \right) = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right].\overrightarrow {AB} } \right|} \over {\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right]} \right|}} = {2 \over {\sqrt {12} }} = {{\sqrt 3 } \over 3}.\)
giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
(A) Đúng; (B) Sai ở bước 1;
(C) Sai ở bước 2; (D) Sai ở bước 3.
Giải
Bài toán trên đúng.
Chọn (A).