Câu 34. Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng :

a) BC = AD

b) IA = IC, IB = ID

c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy

Hướng dẫn:

a)  ∆AOD và  ∆COB có:

OC =OA (gt)

OB = OD (gt)

\(\widehat{xOy}\) là góc chung

=>  ∆AOD =  ∆COB (cgc)

=> AD = BC

b) ∆AOD =  ∆COB => \(\widehat{AOD} = \widehat{OCB}\)

=> \(\widehat{BAI} = \widehat{DCI}\) (kề bù với hai góc bằng nhau)

Vì vậy  ∆DIC =  ∆BIA do:

CD = AB ( OD = OB; OC = OA)

\(\widehat{DCI} = \widehat{ABI}\) ( ∆AOD =  ∆COB)

\(\widehat{BAI} = \widehat{DCI}\) (chứng minh trên)

=> IC = IA và ID = IB

c) Ta có ∆OAI =  ∆OIC (c.c.c)=> \(\widehat{COI} = \widehat{AOI}\)

=> OI là phân giác của \(\widehat{xOy}\)