Câu 37. Đố. Cho phân thức \({{2x + 1} \over {{x^2} - 3}}\).

Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức bằng phân thức đối của phân thức đã cho.

Hướng dẫn làm :

Gọi phân thức phải tìm là \({C \over D}\)

Theo đầu ta có:\({{2x + 1} \over {{x^2} - 3}} - {C \over D} =  - {{2x + 1} \over {{x^2} - 3}}\)

Cộng vào hai vế của đẳng thức với phân thức \({{2x + 1} \over {{x^2} - 3}} + {C \over D}\) ta được :

\({{2x + 1} \over {{x^2} - 3}} + {{2x + 1} \over {{x^2} - 3}} = {C \over D}\)

Vậy phân thức phải tìm là : \({C \over D} = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^2} - 3}}\)