Câu 40. Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD

Trả lời

Có: \(\widehat {ADS}=\frac{sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{CE}}{2}\) (định lí góc có đỉnh ở trong đường tròn).

\(\widehat {SAD}=\frac{1}{2} sđ\overparen{AE}\) (định lí góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung).

Có: \(\widehat {BAE} = \widehat {EAC}\) \(\Rightarrow \) \(\overparen{BE}=\overparen{EC}\)

\(\Rightarrow\) \(sđ\overparen{AB}\)+\(sđ\overparen{EC}\)=\(sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{BE}\)=

\(sđ\overparen{AE}\)

nên \(\widehat {ADS}=\widehat {SAD}\)\(\Rightarrow\) tam giác \(SDA\) cân tại \(S\) hay \(SA=SD\).