Câu 41. Qua điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\) vẽ hai cát tuyến \(ABC\) và \(AMN\) sao cho hai đường thẳng \(BN\) và \(CM\) cắt nhau tại một điểm \(S\) nằm bên trong đường tròn.

Chứng minh:

                     \(\widehat A + \widehat {B{\rm{S}}M} = 2\widehat {CMN}\)

Hướng dẫn giải:

Ta có : 

\(\widehat{A}\)+\(\widehat {BSM} = 2\widehat {CMN}\)

\(\widehat A\)=\(\frac{sđ\overparen{CN}-sđ\overparen{BM}}{2}\) (góc \(A\) là góc ngoài \((0)\))  (1)

\(\widehat {BSM}\)=\(\frac{sđ\overparen{CN}+sđ\overparen{BM}}{2}\) (góc \(S\) là góc trong \((0)\))  (2)

\(\widehat {CMN}\)=\(\frac{sđ\overparen{CN}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2\widehat {CMN}\)=\(sđ\overparen{CN}\).  (3)

Cộng (1) và(2) theo vế với vế:

\(\widehat{A}\)+\(\widehat {BSM}\) =\(\frac{2sđ\overparen{CN}+(sđ\overparen{BM}-sđ\overparen{BM)}}{2}\)=\(\overparen{CN}\)

Từ (3) và (4) ta được:  \(\widehat A + \widehat {B{\rm{S}}M} = 2\widehat {CMN}\)