Câu 44. Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO.

Hướng dẫn làm :

Từ O lẻ đường thẳng d vuông góc với AB ở H₁, cắt CD ở H₂.

Ta có OH₁  ⊥ AB

Mà AB // CD

Nên OH₂    ⊥ CD

Do đó  \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {1 \over 2}O{H_1}.AB + {1 \over 2}O{H_2}.CD\)

= \({1 \over 2}AB\left( {O{H_1} + O{H_2}} \right)\)

= \({1 \over 2}.AB.{H_1}.{H_2}\)

Nên   \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}\) ( 1)

Tương tự  \({S_{BCO}} + {S_{DAO}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

 \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}\)