Câu 5. Tính tổng \(S = -1 + \frac{1}{10}- \frac{1}{10^{2}} + . . . + \frac{(-1)^{n}}{10^{n-1}}+ . . . \)

Giải:

Các số hạng tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} =  - 1\) và \(q =  - {1 \over {10}}\)

Vậy \(S = -1 +\frac{1}{10} - \frac{1}{10^{2}}+ . . . + \frac{(-1)^{n}}{10^{n-1}} + . . . = \frac{u_{1}}{1-q} = \frac{-1}{1 - (-\frac{1}{10})} = \frac{-10}{11}\).