Câu 54.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số \(y = 1 - {1 \over {x + 1}}\)
b) Từ đồ thị \((H)\) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = 1 + {1 \over {x + 1}}\)

Giải

a) \(y = {x \over {x + 1}}\)
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
Tiệm cận đứng \(x = -1\); tiệm cận ngang \(y = 1\)

\(y' = {1 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne  - 1\)

Điểm đặc biệt

\(\eqalign{
& x = 0 \Rightarrow y = 0 \cr
& x = 1 \Rightarrow y = {1 \over 2} \cr} \)

Đồ thị nhận \(I(-1;1)\) làm tâm đối xứng.
b) Ta có \(y =  - 1 + {1 \over {x + 1}} = {{ - x} \over {x + 1}}\)

Do đó đồ thị của hàm số \(y =  - 1 + {1 \over {x + 1}}\) là hình đối xứng của \((H)\) qua trục hoành.