Câu 55. Cho hình bình hành \(ABCD\), \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \(O\) cắt các cạnh \(AB\) và \(CD\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng điểm \(M\) đối xứng với điểm \(N\) qua \(O\).

giải:

Xét tam giác \(BOM\) và \(DON\) có

+) \(\widehat{B_{1}}\) = \(\widehat{D_{1}}\) (so le trong)

+) \(BO = DO\) (tính chất hình bình hành)

+) \(\widehat{O_{1}}\) = \(\widehat{O_{2}}\) (đối đỉnh) 

Suy ra:\( ∆BOM = ∆DON (g.c.g)\)

Suy ra \(OM = ON\) (hai cạnh tương ứng).

Do đó \(O\) là trung điểm của \(MN\) nên \(M \) đối xứng với \(N\) qua \(O\).