Câu 59.  Cho hình bình hành \(ABCD\). Đường tròn đi qua ba đỉnh \(A, B, C\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(P\) khác \(C\). Chứng minh \(AP = AD\)

Hướng dẫn giải:

Do tứ giác \(ABCP\) nội tiếp nên ta có:

             \(\widehat{BAP}\) + \(\widehat{BCP}\) = \(180^0\)        (1)

Ta lại có: \(\widehat{ABC}\)+ \(\widehat{BCP}\) =  \(180^0\)       (2)

(hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến \(CB\) và \(AB // CD\))

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BAP}\) = \(\widehat{ABC}\)

Vậy \(ABCP\) là hình thang cân, suy ra \(AP = BC\)      (3)

nhưng \(BC = AD\) (hai cạnh đối đỉnh của hình bình hành)  (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(AP = AD\).