Câu 6. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a = 1, 020 202 . . . \) (chu kì là \(02\)). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

Giải:

Ta có \(a = 1, 020 202. . . = 1+ \frac{2}{100} + \frac{2}{100^{2}} + . . . +  \frac{2}{100^{n}}+ . . . \)

\(= 1 + \frac{\frac{2}{100}}{1-\frac{1}{100}}=1 + \frac{2}{99}=\frac{101}{99}. \)

Vì  \(\frac{2}{100}\),  \(\frac{2}{100^{2}}\), . . . , \(\frac{2}{100^{n}}\), . . . là một cấp số nhân lùi vô hạn có: \(u_1=\frac{2}{100}\), q = \(\frac{1}{100}\).