Câu 62. Giá trị của \(\int\limits_{ - 1}^0 {{x^2}{{\left( {x + 1} \right)}^3}dx} \) là:

\(\left( A \right)\, - {7 \over {10}};\)                 \(\left( B \right)\, - {1 \over {60}};\)

\(\left( C \right)\,{2 \over {15}};\)                       \(\left( D \right)\,{1 \over {60}} \)

Giải

\(\eqalign{
& \int\limits_{ - 1}^0 {{x^2}{{\left( {x + 1} \right)}^3}dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {{x^2}\left( {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1} \right)dx} \cr
& = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^5} + 3{x^4} + 3{x^3} + {x^2}} \right)dx} = \left( {{{{x^6}} \over 6} + {{3{x^5}} \over 5} + {{3{x^4}} \over 4} + {{{x^3}} \over 3}} \right)|_{ - 1}^0 = {1 \over {60}} \cr} \)

Chọn (D).