Bài 64 Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất được giới hạn bới hai đường thẳng \(y = 8
Câu 64.
Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất được giới hạn bới hai đường thẳng \(y = 8x, y = x\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) là:
(A) \(12\); (B) \(15,75\); (C) \(6,75\); (D) \(4\)
Giải
\(\eqalign{
& {x^3} = 8x \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 2\sqrt 2 \hfill \cr
x = - 2\sqrt 2 \,\left( \text {loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& {x^3} = x \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr
x = - 1\,\left( \text {loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
\(\eqalign{
& S =\int\limits_0^{2\sqrt 2 } {\left( {8x - {x^3}} \right)} dx-\int\limits_0^1 {\left( {x - x^3} \right)} dx \cr
& \,\,\,\, = \left( {4{x^2} - {{{x^4}} \over 4}} \right)|_0^{2\sqrt 2 } -\left({1 \over 2}{x^2}-{1 \over 4}{x^4}\right)|_0^1 = \left( {32 - 16} \right) - \left( {{1 \over 2} - {1 \over 4}} \right) = 16 - {1 \over 4} = 15,75 \cr} \)
Chọn (B).