Câu 66. Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đồ thị hàm hai số \(y = {x^2}\) và \(y = 6 - \left| x \right|\)  Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung:

\(\left( A \right)\,{{32\pi } \over 3};\)               \(\left( B \right)\,9\pi ;\)

\(\left( C \right)\,8\pi \,;\)                \(\left( D \right)\,{{20\pi } \over 3}.\)

Giải

\(y = 6 - \left| x \right| = \left\{ \matrix{
6 - x\,\,\text{ nếu }\,\,x \ge 0 \hfill \cr
6 + x\,\,\,\text{ nếu }\,\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Giao điểm của (P) với đường thẳng \(y=6-x\) ( với \(x \ge 0\)) là:

\(\left\{ \matrix{
{x^2} = 6 - x \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2\,\left( {y = 4} \right)\)

\(\eqalign{
& V = {\int\limits_0^4 {\pi \left( {\sqrt y } \right)} ^2}dy + \int\limits_4^6 {\pi {{\left( {6 - y} \right)}^2}dy} = \pi \int\limits_0^4 {ydy} + \pi \int\limits_4^6 {{{\left( {y - 6} \right)}^2}dy} \cr
& \,\,\,\,\, = \pi {{{y^2}} \over 2}|_0^4 + \pi {1 \over 3}{\left( {y - 6} \right)^3}|_4^6 = 8\pi + {{8\pi } \over 3} = {{32\pi } \over 3} \cr} \)

Chọn (A)