Câu 7. Cho bốn điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\,\,,\,\,B\left( {1;2;1} \right)\,\,,C\left( {1;1;2} \right)\) và \(D\left( {2;2;1} \right).\) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

(A) \(\left( {{3 \over 2}, - {3 \over 2},{3 \over 2}} \right)\)                 (B) \(\left( {{3 \over 2},{3 \over 2},{3 \over 2}} \right)\)

(C) \(\left( {3;3;3} \right)\)                          (D) \(\left( {3; - 3;3} \right).\)

Giải

Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Thay tọa độ của A, B, C, D vào (1) ta được hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{
3 - 2a - 2b - 2c + d = 0 \hfill \cr
6 - 2a - 4b - 2c + d = 0 \hfill \cr
6 - 2a - 2b - 4c + d = 0 \hfill \cr
9 - 4a - 4b - 2c + d = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = b = c = {3 \over 2} \hfill \cr
d = 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow I\left( {{3 \over 2};{3 \over 2};{3 \over 2}} \right)\).

Chọn (B).