Câu 8. Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\) trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(P\) không trùng với trung điểm của \(AD\)

a) Gọi \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(MP\) và đường thẳng \(BD\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((PMN)\) và \((BCD)\)

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng \((PMN)\) và \(BC\).

Lời giải:

a) Ta có \(E\in BD\Rightarrow E\in(BCD)\)

             \(E\in MP\Rightarrow E\in(PMN)\)

Do đó: \(E\in (BCD)\cap(PMN)\)

             \(N\in CD\Rightarrow N\in(BCD)\)

             \(N \in(PMN)\)

Do đó: \(N\in (BCD)\cap(PMN)\)

\(=> (PMN) ⋂ (BCD) = EN\)

b) Trong mặt phẳng \((BCD)\) gọi \(Q\) là giao điểm của \(NE\) và \(BC\) thì \(Q\) là giao điểm của \((PMN)\) và \(BC\).