Câu 9. Cho hai điểm phân biệt \(A, B\) cố định và phân biệt. Một đường thẳng \(l\) thay đổi luôn đi qua \(A\)

và cách \(B\) một khoảng \({{AB} \over 2}\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(l\). Tập hợp điểm \(H\) là:

(A) Một mặt phẳng;                            (B) Một mặt trụ;

(C) Một mặt nón;                                (D) Một đường tròn.

Giải

\(\sin \widehat {HAB} = {{BH} \over {AB}} = {1 \over 2} \Rightarrow \widehat {HAB} = {30^0}\)

Tập hợp \(l\) là mặt nón có trục AB, đường sinh \(l\), góc ở đỉnh là \({60^0}\). Gọi \(I\) là hình chiếu của H lên AB.

Ta có: \(BI = BH.cos{60^0} = {{AB} \over 4} \Rightarrow I\) cố định.

\( \Rightarrow H\) thuộc mặt phẳng qua \(I\) vuông góc với \(AB\). Vậy tâp hợp \(H\) là đường tròn.

Chọn (D).