Câu 9. Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O'\)) và ngoại tiếp đường tròn \((O)\). Tia \(AO\) cắt đường tròn \((O')\) tại \(D\). Ta có:

(A) \(CD = BD = O'D\) ;    (B) \(AO = CO = OD\)

(C) \(CD = CO = BD\) ;      (D) \(CD = OD = BD\)

Hãy chọn trả lời đúng.

Hướng dẫn làm :

Vì \(AC\) và \(BC\) tiếp xúc với đường tròn \((O)\), \(AD\) đi qua \(O\) nên ta có:

\(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {BA{\rm{D}}} = \alpha\) (vì tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác)

\(⇒\) \(\overparen{CD}=\overparen{DB}\)  \(⇒CD = DB\) (*)

Tương tự, \(CO\) là tia phân giác của góc \(C\) nên:

\(\widehat {AC{\rm{O}}} = \widehat {BCO} = \beta \) 

Mặt khác: \(\widehat {DCO} = \widehat {DCB} + \widehat {BCO} = \alpha  + \beta (1)\)

(do \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) )

Ta có: \(\widehat {CO{\rm{D}}}\) là góc ngoài của \(∆ AOC\) nên

\(\widehat {CO{\rm{D}}} = \widehat {OAC} + \widehat {OC{\rm{A}}} = \beta  + \alpha (2)\) 

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {CO{\rm{D}}}\)  

Vậy \(∆DOC\) cân tại \(D\) (2*)

Từ (*) và (2*) suy ra \(CD = OD = BD\)

Chọn đáp án \(D\).